[백준 1932] 정수 삼각형 (with Python / DP)

문제링크

https://www.acmicpc.net/problem/1932

1932번: 정수 삼각형

문제설명

 

문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

예제 입력 1 

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

예제 출력 1 

30

문제풀이

생각보다 점화식을 빨리 작성할 수 있었던 것 같다.

나올 수 있는 n의 범위가 500까지 이므로 O(n^2)이라 해도 시간복잡도 걱정은 없다.

 

dp리스트 또한 이차원 리스트로 나타내기 위해,

이중 for문을 사용했고,

DP리스트의 각 원소를 점화식을 통해 갱신하였다.

 

점화식은 다음과 같다.

(0 < j < 각 줄의 리스트크기 - 1) 의 경우

D[i][j] = arr[i][j] + max(D[i-1][j-1] + D[i-1][j])

그리고 j가 양 끝 인덱스인 0 혹은 M-1의 경우,

그 이전 줄의 양 끝 인덱스에 있는 DP리스트 값을 현재원소와 더하기만 하면 된다.

 

코드

N = int(input())
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
D = [[0 for j in range(len(arr[i]))] for i in range(N)]

D[0] = arr[0]

# DP 트리 채우기
for i in range(1, N):
    M = len(arr[i])
    for j in range(M):
        if 0 < j < M-1:
            D[i][j] = arr[i][j] + max(D[i-1][j-1], D[i-1][j])
        elif j == M-1:
            D[i][j] = arr[i][j] + D[i-1][j-1]
        elif j == 0:
            D[i][j] = arr[i][j] + D[i-1][j]

# N-1번째 dp리스트에 있는 리스트에서 최댓값 구하면 됨.
print(max(D[N-1]))