[백준 11053] 가장 긴 증가하는 부분 수열 (with Python / DP)

문제링크

https://www.acmicpc.net/problem/11053

11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

문제설명

 

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력 1 복사

6
10 20 10 30 20 50

예제 출력 1 복사

4

 

문제풀이

처음 시도한 생각

dp리스트 원소를 튜플로 넣어 (i번째까지 제일 큰 원소, 수열길이) 정보를 저장하려고 했다.

 

틀린풀이

N = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
D = [(0, 0) for _ in range(1001)]
cnt = 1

# dp리스트에 튜플 형태의 원소로 저장하는데
# D[i] = (i번째까지 제일 큰 원소, 수열길이) 형태로 저장.
D[0] = (arr[0], cnt)

for i in range(1, N):
    if arr[i] > D[i-1][0]:
        cnt += 1
        D[i] = (arr[i], cnt)
    # 작으면
    else:
        D[i] = D[i-1]

print(D[N-1][1])

그러나 수열이 증가되지 않는 부분에서 정보를 바꿔버린다면

그 원소를 기점으로 새로운 증가수열이 나올 수도 있는데 그렇게 만들 수 없게 된다.

 

 

따라서 올바른 풀이와 코드는 다음과 같다.

DP리스트에 길이정보를 저장하는데, i번째까지 반복하는 문을 추가로 돌려,

이전 i번째 전까지의 원소들보다 i번째 원소가 클 경우에만 부분수열 길이정보를 갱신한다.

그렇게 해야 각 인덱스에 있는 원소들 전부 부분수열을 만들 수 있다.

코드

N = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
D = [1] * N

for i in range(1, N):
    for j in range(0, i):
        if arr[i] > arr[j]:
            D[i] = max(D[i], D[j] + 1)

print(max(D))