[백준 12865] 평범한 배낭 (with Python / DP + 냅색)

문제링크

https://www.acmicpc.net/problem/12865

12865번: 평범한 배낭

문제설명

 

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 

4 7
6 13
4 8
3 6
5 12

예제 출력 1 

14

 

문제풀이

냅색 알고리즘 핵심

특정 물건을 담지 않았을때 오히려 최선의 선택이 될 수 있음을 고려.

 

D[i][j] : 배낭 무게한도가 j일때, i번째 물건까지 고려했을때 최대가치

 

한도 무게가 더 작으면 현재인덱스에 있는 물건을 고려할 필요 없으므로,

이전 인덱스의 물건까지 고려한 상태에서의 최대가치값으로 저장 => D[i][j] = D[i-1][j]

 

하지마 한도무게가 현재물건 무게보다 크다면,

[1] 이전 물건까지 고려한 dp리스트 값 D[i-1][j-W[i]] 에 현재물건 가치 V[i] 를 더한 D[i-1][j-W[i] +V[i]

[2] D[i-1][j] 현재 물건안하고 이전에 저장해놓은 최댓값이 더 클수도 있으므로

이 둘의 max값을 구하여 저장

 

코드

N, K = map(int, input().split())
D = [[0 for _ in range(K+1)] for _ in range(N)]
W = [0] * N
V = [0] * N

for i in range(N):
    w, v = map(int, input().split())
    W[i] = w
    V[i] = v

for j in range(W[0], K+1):
    D[0][j] = V[0]

# D[i][j] : 배낭한도무게가 j일때, i번째 물건까지 중 담을 수 있는 최대가치
for i in range(1, N):
    for j in range(1, K+1):
        # 배낭한도무게가 현재차례의 물건의 무게보다 클때
        # 후보 2개중 더 큰값으로 저장
        if j >= W[i]:
            D[i][j] = max(D[i-1][j-W[i]] + V[i], D[i-1][j])
        # 한도무게가 더 작을때
        # 더 넣지 못하므로 이전물건까지 고려한 상태에서의 최대가치로 저장
        else:
            D[i][j] = D[i-1][j]

print(D[N-1][K])