[백준 1389] 케빈 베이컨의 6단계 법칙 (with Python / Floyd-Warshall)

문제링크

https://www.acmicpc.net/problem/138

1389번: 케빈 베이컨의 6단계 법칙

문제설명

문제

케빈 베이컨의 6단계 법칙에 의하면 지구에 있는 모든 사람들은 최대 6단계 이내에서 서로 아는 사람으로 연결될 수 있다. 케빈 베이컨 게임은 임의의 두 사람이 최소 몇 단계 만에 이어질 수 있는지 계산하는 게임이다.

케빈 베이컨은 미국 헐리우드 영화배우들 끼리 케빈 베이컨 게임을 했을때 나오는 단계의 총 합이 가장 적은 사람이라고 한다.

오늘은 Baekjoon Online Judge의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 찾으려고 한다. 케빈 베이컨 수는 모든 사람과 케빈 베이컨 게임을 했을 때, 나오는 단계의 합이다.

예를 들어, BOJ의 유저가 5명이고, 1과 3, 1과 4, 2와 3, 3과 4, 4와 5가 친구인 경우를 생각해보자.

1은 2까지 3을 통해 2단계 만에, 3까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해서 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+1+2 = 6이다.

2는 1까지 3을 통해서 2단계 만에, 3까지 1단계 만에, 4까지 3을 통해서 2단계 만에, 5까지 3과 4를 통해서 3단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+2+3 = 8이다.

...

5명의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람은 3과 4이다.

BOJ 유저의 수와 친구 관계가 입력으로 주어졌을 때, 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 유저의 수 N (2 ≤ N ≤ 100)과 친구 관계의 수 M (1 ≤ M ≤ 5,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다. 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다. A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다. 친구 관계는 중복되어 들어올 수도 있으며, 친구가 한 명도 없는 사람은 없다. 또, 모든 사람은 친구 관계로 연결되어져 있다. 사람의 번호는 1부터 N까지이며, 두 사람이 같은 번호를 갖는 경우는 없다.

출력

첫째 줄에 BOJ의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 출력한다. 그런 사람이 여러 명일 경우에는 번호가 가장 작은 사람을 출력한다.

 

예제 입력 

5 5
1 3
1 4
4 5
4 3
3 2

예제 출력 

3

 

문제풀이

핵심

- 친구 관계는 서로 맺는 것이므로 양방향 즉, 무향 그래프이다.

- 단계를 나타내므로 가중치는 1이라 생각하자

 

1. 인접행렬 생성 및 초기화(자기자신이면 0으로, 나머지는 무한대로 초기화)

2. 입력값으로 주어진 친구관계 정보를 인접행렬에 저장.

3. 플로이드-워셜 수행하며 모든 중간경로 탐색.

4. 2차원 배열의 각 행의 총합(케빈 베이컨 수) 저장

5. 케빈베이컨 수를 비교하여 값이 최소인 인덱스를 추출 (여러개라면, 더 작은 번호 출력)

 

코드

import sys

input = sys.stdin.readline

N, M = map(int, input().split())
matrix = [[float('inf') for _ in range(N+1)]  for _ in range(N+1)]
kev = []
answer = []

# A와 B가 같은 비용은 없다 했으므로 자기 자신으로 가는 비용은 0
for a in range(N+1):
    for b in range(N+1):
        if a == b:
            matrix[a][b] = 0
        if a == 0 or b == 0:
            matrix[a][b] = 0

# 입력값 받아서 해당 행렬 원소 1로 만들기.
for _ in range(M):
    n1, n2 = map(int, input().split())
    matrix[n1][n2] = 1
    matrix[n2][n1] = 1

def floydWarshall():
    for k in range(1, N+1):
        for i in range(1, N+1):
            for j in range(1, N+1):
                matrix[i][j] = min(matrix[i][j], matrix[i][k]+matrix[k][j])
                        

def main():
    #플로이드 워셜 수행
    floydWarshall()

    # 그래프의 행에 속한 원소들의 합을 kev리스트에 삽입.
    for row in matrix:
        kev.append(sum(row))    

    # 최솟값 구할 것이므로 0번째 인덱스는 다시 무한대 수로 수정.
    kev[0] = float('inf')
    minValue = min(kev)

    # 케빈베이컨 수가 가장 적은 사람을 고르는 로직
    for index, value in enumerate(kev):
        if value == minValue:
            answer.append(index)

    print(min(answer))


if __name__ == "__main__":
    main()